问题 D: [CSP-S 2025] 员工招聘

小 Z 和小 H 想要合伙开一家公司，共有 $n$ 人前来应聘，编号为 $1\sim n$。小 Z 和小 H 希望录用至少 $m$ 人。

小 H 是面试官，将在接下来 $n$ 天每天面试一个人。小 Z 负责决定应聘人前来面试的顺序。具体地，小 Z 可以选择一个 $1\sim n$ 的排列 $p$，然后在第 $i$ ($1\le i\le n$) 天通知编号为 $p_i$ 的人前来面试。

小 H 准备了 $n$ 套难度不一的面试题。由于 $n$ 个前来应聘的人水平大致相同，因此对于同一套题，所有人的作答结果是一致的。具体地，第 $i$ ($1\le i\le n$) 天的面试题的难度为 $s_i\in \{0,1\}$，其中 $s_i=0$ 表示这套题的难度较高，没有人能够做出；$s_i=1$ 表示这套题的难度较低，所有人都能做出。小 H 会根据面试者的作答结果决定是否录用，即如果面试者没有做出面试题，则会拒绝，否则会录用。

然而，每个人的耐心都有一定的上限，如果在他面试之前未录用的人数过多，则他会直接放弃参加面试。具体地，编号为 $i$ ($1\le i\le n$) 的人的耐心上限可以用非负整数 $c_i$ 描述，若在他之前已经有不少于 $c_i$ 人被拒绝或放弃参加面试，则他也将放弃参加面试。

小 Z 想知道一共有多少种面试的顺序 $p$ 能够让他们录用至少 $m$ 人。你需要帮助小 Z 求出，能够录用至少 $m$ 人的排列 $p$ 的数量。由于答案可能较大，你只需要求出答案对 $998244353$ 取模后的结果。

说明/提示

【数据范围】

对于所有测试数据，保证:

• $1\le m\le n\le 500$;
• 对于所有 $1\le i\le n$，均有 $s_i\in \{0,1\}$;
• 对于所有 $1\le i\le n$，均有 $0\le c_i\le n$。

特殊性质 A: 对于所有 $1\le i\le n$，均有 $s_i=1$。

特殊性质 B: 在 $s_1,s_2,\dots ,s_n$ 中最多只有 18 个取值为 1，即 ${\sum }_{i=1}^n{s}_i\le 18$

输入的第一行包含两个正整数 $n,m$，分别表示前来应聘的人数和希望录用的人数。

输入的第二行包含一个长度为 $n$ 的字符串 $s_1\dots s_n$，表示每一天的面试题的难度。

输入的第三行包含 $n$ 个非负整数 $c_1,c_2,\dots ,c_n$，表示每个人的耐心上限。

样例输入1：
3 2
101
1 1 2
样例输出1：
2

样例输入2：
10 5
1101111011
6 0 4 2 1 2 5 4 3 3
样例输出2：
2204128